Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника и срок действия пропуска. Личный код состоит из 16 символов, каждый из которых может быть одной из 28 заглавных латинских букв или 12 цифр. Для записи кода на пропуске используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Срок действия записывается как номер года (число от 0 до 90, означающее год от 2000 до 2090) и номер месяца (число от 1 до 12). Номер года и номер месяца записаны на пропуске как двоичные числа, каждое из них занимает минимально возможное количество битов. Вся информация на пропуске упакована так, чтобы занимать минимально возможное количество байтов. Сколько байтов занимает вся информация на пропуске? В ответе запишите только целое число — количество байтов. -

Чтобы определить, сколько байтов занимает вся информация на электронном пропуске, давайте разберем задачу по частям. 1. **Личный код сотрудника**: - Личный код состоит из 16 символов. - Каждый символ может быть одной из 28 заглавных латинских букв или 12 цифр, всего 40 возможных символов (28 + 12). - Для кодирования каждого символа нам нужно узнать, сколько бит нам нужно для представления 40 символов. Формула для расчета количества бит: \[ n = \lceil \log_2(40) \rceil \] - Вычислим это: \[ \log_2(40) \approx 5.32 \Rightarrow \lceil 5.32 \rceil = 6 \] - Таким образом, каждый символ кодируется 6 битами. - Поскольку личный код состоит из 16 символов, общее количество бит для кода: \[ 16 \times 6 = 96 \text{ бит} \] 2. **Срок действия пропуска**: - Срок действия включает номер года (от 0 до 90) и номер месяца (от 1 до 12). - Для номера года (0–90) нам нужно минимальное количество бит, чтобы закодировать 91 значений (0–90): \[ n = \lceil \log_2(91) \rceil \] - Вычислим это: \[ \log_2(91) \approx 6.49 \Rightarrow \lceil 6.49 \rceil = 7 \] - Для номера месяца (1–12) нам нужно закодировать 12 значений: \[ n = \lceil \log_2(12) \rceil \] - Вычислим это: \[ \log_2(12) \approx 3.58 \Rightarrow \lceil 3.58 \rceil = 4 \] - Таким образом, для срока действия пропуска общее количество бит: \[ 7 \text{ (для года)} + 4 \text{ (для месяца)} = 11 \text{ бит} \] 3. **Общее количество бит на пропуск**: - Объединим информацию о личном коде и сроке действия: \[ 96 \text{ (бит для кода)} + 11 \text{ (бит для срока)} = 107 \text{ бит} \] 4. **Перевод бит в байты**: - Один байт равен 8 битам. Поэтому общее количество байт: \[ \text{Количество байт} = \lceil \frac{107}{8} \rceil = \lceil 13.375 \rceil = 14 \] Таким образом, вся информация на пропуске занимает **14 байт**.