Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника и срок действия пропуска. Личный код состоит из 16 символов, каждый из которых…

Чтобы рассчитать, сколько байтов занимает информация на электронном пропуске, давайте поэтапно рассмотрим данные, которые необходимо закодировать.

1. Личный код:

   • Личный код состоит из 16 символов.
   • Каждое из 28 заглавных латинских букв и 12 цифр в сумме составляет \( 28 + 12 = 40 \) возможных символов.
   • Чтобы определить, сколько бит нужно для кодирования одного символа, используем формулу: \[ n = \lceil \log_2(S) \rceil \] где \( S \) — количество различных символов. В нашем случае \( S = 40 \): \[ n = \lceil \log_2(40) \rceil \approx \lceil 5.32 \rceil = 6 \text{ бит} \]
   • Таким образом, для 16 символов потребуется: \[ 16 \times 6 = 96 \text{ бит} \]

2. Срок действия пропуска:

   • Номер года представляется числом от 0 до 90. Для его кодирования требуется: \[ \lceil \log_2(91) \rceil \text{ бит} \] Это дает: \[ \lceil \log_2(91) \rceil \approx \lceil 6.81 \rceil = 7 \text{ бит} \]
   • Номер месяца (от 1 до 12) требует: \[ \lceil \log_2(12) \rceil = 4 \text{ бит} \]

3. Итого для срока действия:

   • Суммируем биты для года и месяца: \[ 7 + 4 = 11 \text{ бит} \]

4. Общая информация:

   • Суммируем все биты: \[ 96 + 11 = 107 \text{ бит} \]

5. Перевод в байты:

   • Для перевода бит в байты делим на 8: \[ \frac{107}{8} = 13.375 \]
   • Округляем в большую сторону, так как не можем хранить часть байта. Получается 14 байтов.

Итак, вся информация на пропуске занимает 14 байтов.