Вариант 1 1. Решите уравнение: a) 12-x²=11; 6)x² - 10x =0. Вариант 1.Pe 2. Решите уравнения: a) 18 a) x²-5x-1=0; 6) 2x² -9x +4=0. 2. Pe газона 56м². Найдите длины сторон. 3.…

Давайте решим ваши уравнения последовательно.

Вариант 1

1. Решите уравнение:

   a) \( 12 - x^2 = 11 \)

   Переносим \(11\) на другую сторону, получаем: \[ 12 - 11 = x^2 \Rightarrow 1 = x^2 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = -1. \]

   b) \( x^2 - 10x = 0 \)

   Факторизуем уравнение: \[ x(x - 10) = 0. \] Это дает корни: \[ x = 0 \text{ или } x = 10. \]

Вариант 2

2. Решите уравнения:

   a) \( x^2 - 5x - 1 = 0 \)

   Используем формулу корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29. \] Корни: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}. \]

   b) \( 2x^2 - 9x + 4 = 0 \)

   Считаем дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49. \] Корни: \[ x = \frac{9 \pm 7}{4}. \] Это дает \( x = 4 \) и \( x = \frac{1}{2} \).

3. Прямоугольный газон обнесен изгородью длиной 30м. Площадь газона 56м². Найдите длины сторон.

Пусть длина газона \( l \), а ширина \( w \). Мы знаем, что: \[ 2(l + w) = 30 \quad \Rightarrow \quad l + w = 15, \] и \[ lw = 56. \] Теперь выразим \( w \) через \( l \): \( w = 15 - l \), подставим во второе уравнение: \[ l(15 - l) = 56 \quad \Rightarrow \quad 15l - l^2 = 56 \quad \Rightarrow \quad l^2 - 15l + 56 = 0. \] Считаем дискриминант: \[ D = (-15)^2 - 4\cdot1\cdot56 = 225 - 224 = 1. \] Корни: \[ l = \frac{15 \pm 1}{2} \Rightarrow l = 8 \text{ или } l = 7. \] Следовательно, длины сторон газона: \( 8 \text{ м и } 7 \text{ м} \).

4. Решите уравнение: \( x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1) \)

Раскроем скобки: \[ (x + 5)(2x - 1) = 2x^2 + 10x - x - 5 = 2x^2 + 9x - 5. \] Теперь подставим в исходное уравнение: \[ x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5. \] Переносим все в одну сторону: \[ 0 = 2x^2 + 9x - 5 - x^2 + 5 \Rightarrow 0 = x^2 + 9x. \] Это дает \( x(x + 9) = 0 \), значит \( x = 0 \) или \( x = -9 \).

5. При каких значениях \( k \) уравнение \( x^2 + 2x + k = 0 \) имеет один корень?

Для того, чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = 0 \Rightarrow 4 - 4k = 0 \Rightarrow k = 1. \]

6. В уравнении \( x^2 + px + 15 = 0 \) один из корней равен -5. Найдите второй корень и коэффициент \( p \).

Если один из корней равен -5, тогда: \[ (-5) + x_2 = -p \quad \text{и} \quad -5 \cdot x_2 = 15. \] Решает второе уравнение: \[ x_2 = -3. \] Теперь найдем \( p \): \[ -5 - 3 = -p \Rightarrow p = 8. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь задавать!