Давайте рассмотрим каждое предложение и сопоставим его с условиями постановки или отсутствия дефиса при приложении.
А) На дереве сидел дятел-барабанщик.
- Здесь "барабанщик" является приложением, которое стоит после именительного названия (дятел) и является уточнением. Условие 1 подходит.
Б) На стволе дерева мы заметили птицу дятла.
- В этом случае "дятла" выступает как существительное, обозначающее вид птицы, и не требует дефиса, так как здесь нет уточняющего приложения. Условие 5 не применимо.
В) Нигде и никто из нас не видел таких исполинских грибов-дождевиков.
- "Грибов-дождевиков" – это терминологическое сочетание, которое требует дефиса. Условие 3 подходит.
Г) Крепыш боровик отличался от остальных грибов.
- В данном случае "боровик" является обычным существительным, которое не требует дефиса, так как приложение может быть заменено словом "крепыш". Условий, подходящих для дефиса, здесь нет.
Д) Уж как завтра будет кулачный бой на Москва-реке при самом царе.
- "Кулачный бой" - это термин, который также не требует дефиса, так как это устоявшееся сочетание, которое не нуждается в уточнении. Условия 4 не применимо.
Итак, вот соответствия:
А) 1
Б) - (не требует дефиса)
В) 3
Г) - (не требует дефиса)
Д) 4
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!