Задача 3. Допустим, что фирма является монополистом. Следующая информация отражает положение фирмы Общий доход TR =800Q - 2002 Общие издержки ТС =1002+2000+300 где - объем выпуска (шт.). Сколько продукции будет продано и по какой цене, если фирма функционирует как простая монополия? Определите прибыль фирмы.

Чтобы решить задачу о монополисте, нам нужно выяснить, при каком уровне производства фирма максимизирует свою прибыль, а затем определить цену, по которой будет продаваться продукт. 1. **Функция общего дохода (TR)**: \[ TR = 800Q - 200Q^2 \] 2. **Функция общих издержек (TC)**: \[ TC = 1000 + 200Q + 300 \] Мы можем упростить ее: \[ TC = 1300 + 200Q \] 3. **Прибыль (π)**: Прибыль монополиста рассчитывается как разница между общим доходом и общими издержками: \[ \pi = TR - TC \] Подставим функции: \[ \pi = (800Q - 200Q^2) - (1300 + 200Q) \] Упростим: \[ \pi = 800Q - 200Q^2 - 1300 - 200Q \] \[ \pi = 600Q - 200Q^2 - 1300 \] 4. **Для нахождения максимума прибыли** необходимо найти производную прибыли по Q и приравнять её к нулю: \[ \frac{d\pi}{dQ} = 600 - 400Q = 0 \] Решим это уравнение: \[ 400Q = 600 \] \[ Q = \frac{600}{400} = 1.5 \] 5. **Определение цены**: Теперь нужно найти цену, по которой будет продаваться продукт. Для этого подставим значение Q в функцию общего дохода, чтобы найти цену (P): Сначала находим TR: \[ TR = 800(1.5) - 200(1.5)^2 \] \[ TR = 1200 - 450 = 750 \] Далее находим цену: Чтобы найти цену, используем функцию, которую можно вывести из функции общего дохода. Для этого можно использовать формулу P: \[ P = 800 - 200Q \] Подставляем Q = 1.5: \[ P = 800 - 200(1.5) = 800 - 300 = 500 \] 6. **Прибыль**: Подставляем Q в функцию прибыли: \[ \pi = 600(1.5) - 200(1.5)^2 - 1300 \] \[ \pi = 900 - 450 - 1300 = -850 \] Таким образом, максимизирует прибыль при объеме производства 1.5 единицы продукции, по цене 500, но, к сожалению, у фирмы будет убыток 850. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!