Реши дробно рациональные уравнение на фото

Хорошо, давай вместе решим это дробно-рациональное уравнение. Прежде всего, заметим, что дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, и при этом знаменатель не равен нулю. Это базовый принцип при решении таких уравнений. Следовательно, наше уравнение:

\[ \frac{2x^2 + x - 3}{3x^2 - 2x - 1} = 0 \]

можно свести к решению следующего квадратного уравнения (числитель равен нулю):

\[ 2x^2 + x - 3 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения, но ты просил не использовать формулы. Так что давай попробуем разложить квадратный трехчлен на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 1, а при умножении на 2 дают -3 (чтобы получить средний коэффициент и свободный член, соответственно).

Мы можем разложить числитель так:

\[ 2x^2 + 3x - 2x - 3 = (2x^2 + 3x) - (2x + 3) = x(2x + 3) - (2x + 3) = (2x + 3)(x - 1) = 0 \]

Тут мы вынесли общий множитель x для первых двух членов и "-1" для последних двух.

Теперь у нас есть дв