Реши дробно рациональные уравнение на фото

Понял тебя, давай решим это дробно-рациональное уравнение вместе. На фото уравнение имеет вид:

\[ \frac{2x^2 + x - 3}{3x^2 - 2x - 1} = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, нужно выполнить следующие шаги:

1. Исключение знаменателя. Так как дробь равна нулю, то числитель должен быть равен нулю. Знаменатель не может быть равен нулю, поскольку на ноль делить нельзя. Итак, сначала нам нужно решить уравнение:

\[ 2x^2 + x - 3 = 0 \]

2. Решение квадратного уравнения. Решаем квадратное уравнение через дискриминант. Дискриминант (D) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \]

3. Нахождение корней. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два реальных корня, которые находим по формулам:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения \( a = 2, b = 1, c = -3 \) и \( D = 25 \), получим:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 + 5}{4} = 1 \] [ x_