Реши дробно рациональные уравнение на фото

Хорошо, давай посмотрим, какое у нас уравнение:

\( \frac{2x^2+x-3}{3x^2-2x-1} = 0 \)

Чтобы решить это уравнение, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала нужно понять, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю.
2. Значит, нам нужно решить числитель как квадратное уравнение \( 2x^2 + x - 3 = 0 \). Основная задача - найти корни этого уравнения.
3. После того, как мы найдем корни числителя, нам нужно будет убедиться, что на эти значения x знаменатель дроби не равен нулю. Это учитывает условие, что знаменатель дроби не может быть равен нулю.

Начнем с решения квадратного уравнения в числителе:

а) Найдем дискриминант квадратного уравнения по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 2, b = 1, c = -3 \). б) \( D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \) в) Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Найдем их по формулам: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \) г) Подставляем наши значения и находим корни: \( x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 \pm 5}{4} \) д) Получ