Реши дробно рациональные уравнение на фото

Конечно, давай вместе решим это уравнение! Сначала посмотрим на дробь. Чтобы дробь равнялась нулю, числитель этой дроби должен быть равен нулю, в то время как знаменатель не равен нулю (чтобы не было деления на ноль).

Итак, нам нужно решить уравнение, приравняв числитель дроби к нулю:

\[ 2x^2 + x - 3 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Проще всего здесь будет факторизация, если увидеть подходящие множители. Но если с ходу не получается увидеть, можно попробовать решить через дискриминант. Давай попробуем факторизацию:

Произведение коэффициентов при \( x^2 \) и свободного члена равно \( 2 \cdot (-3) = -6 \), и нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дадут коэффициент при \( x \), то есть 1, и при этом их произведение будет -6. Подходящими числами будут 3 и -2:

\[ 2x^2 + 3x - 2x - 3 = 0 \]

Теперь можно сгруппировать:

\[ x(2x + 3) - 1(2x + 3) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (2x + 3) \) за скобки:

\[ (2x + 3)(x - 1) = 0 \]

Теперь у нас есть два множ