Реши дробно рациональные уравнение на фото

Хорошо, давай разберемся с твоим уравнением. У нас есть дробно рациональное уравнение:

(2x^2 + x - 3) / (3x^2 - 2x - 1) = 0

Для того чтобы решить его, нужно сначала понять, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (потому что деление на ноль не определено).

Итак, первым шагом будет найти корни числителя (2x^2 + x - 3 = 0). Это квадратное уравнение, для решения которого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1, c = -3.

D = 1^2 - 42(-3) = 1 + 24 = 25.

У нас есть положительный дискриминант, значит, у уравнения будут два различных корня. Корни уравнения найдем по формулам:

x1 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-b + √D) / (2a)

Подставим значения и получим:

x1 = (-1 - 5) / (22) = -6 / 4 = -1.5 x2 = (-1 + 5) / (22) = 4 / 4 = 1

Теперь у нас есть два предполагаемых корня x1 = -1.5 и x2 = 1.

Вторым шагом нужно удостовериться, что при этих значениях знаменатель не обращается в ноль, чтобы не было деления на ноль. Подставим корни в знаменатель:

Для x1 = -1.5