В треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что треугольник является прямоугольным. Для нахождения cos B воспользуемся определением косинуса:
[
\cos B = \frac{\text{прилежащая сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}}
]
В данном треугольнике стороной, прилегающей к углу B, является сторона AC, а гипотенузой - сторона AB.
Чтобы найти длину стороны AC, можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
20^2 = AC^2 + 9^2
]
Это дает:
[
400 = AC^2 + 81
]
Теперь решить это уравнение:
[
AC^2 = 400 - 81 = 319
]
Теперь найдем AC:
[
AC = \sqrt{319} \approx 17.82
]
Теперь подставим значения в формулу для косинуса:
[
\cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{319}}{20} \approx \frac{17.82}{20} \approx 0.891
]
Таким образом, значение (\cos B) составляет примерно 0.891.
