В треугольнике АВС угол С равен 90° , ВС=9, АВ=20. Найдите cos B

В треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что треугольник является прямоугольным. Для нахождения cos B воспользуемся определением косинуса:

\[ \cos B = \frac{\text{прилежащая сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном треугольнике стороной, прилегающей к углу B, является сторона AC, а гипотенузой - сторона AB.

Чтобы найти длину стороны AC, можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = AC^2 + 9^2 \]

Это дает:

\[ 400 = AC^2 + 81 \]

Теперь решить это уравнение:

\[ AC^2 = 400 - 81 = 319 \]

Теперь найдем AC:

\[ AC = \sqrt{319} \approx 17.82 \]

Теперь подставим значения в формулу для косинуса:

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{319}}{20} \approx \frac{17.82}{20} \approx 0.891 \]

Таким образом, значение \(\cos B\) составляет примерно 0.891.