Цилиндр вписан в куб.Известно,что площадь полной поверхности куба равен 60.Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Для начала определим, что площадь полной поверхности куба связана со стороной куба. Обозначим сторону куба как \( a \). Площадь полной поверхности куба рассчитывается по формуле:

\[ S_{куб} = 6a^2 \]

В вашем случае известно, что площадь полной поверхности куба равна 60:

\[ 6a^2 = 60 \]

Теперь решим это уравнение для нахождения стороны куба:

\[ a^2 = \frac{60}{6} = 10 \\ a = \sqrt{10} \]

Теперь, когда мы знаем сторону куба, можем приступить к вычислению площади полной поверхности вписанного цилиндра. Для начала найдем высоту и радиус основания цилиндра. Вписанный цилиндр будет иметь следующее:

• Радиус основания \( r \) равен половине стороны куба: \( r = \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{10}}{2} \).
• Высота цилиндра \( h \), в данном случае, равна стороне куба: \( h = a = \sqrt{10} \).

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра, которая включает площадь оснований и боковую поверхность:

\[ S_{цилиндр} = 2S_{основание} + S_{боковая} \]

Площадь основания цилиндра (двух оснований) рассчитывается как:

\[ S_{основание} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{10}{4} = \frac{5\pi}{2} \]

Таким образом, площадь двух оснований:

\[ 2S_{основание} = 2 \cdot \frac{5\pi}{2} = 5\pi \]

Теперь найдем боковую поверхность цилиндра:

\[ S_{боковая} = 2\pi r h = 2\pi \left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right) \cdot \sqrt{10} = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}{2} = 10\pi \]

Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра:

\[ S_{цилиндр} = 5\pi + 10\pi = 15\pi \]

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна \( 15\pi \).