Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату χ 1 𝜒 1 и высоту h 1 = 1655 ℎ 1 = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 𝑙 = 1700 м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость v 0 𝑣 0 снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Для решения данной задачи будем использовать физические закономерности движения тела под действием силы тяжести. 1. **Анализ движения**: - Снаряд был замечен на высоте \( h_1 = 1655 \, \text{м} \) и через 3 секунды упал на землю. - Мы знаем, что падение происходит свободно под действием силы тяжести. 2. **Время падения**: - Снаряд полетел горизонтально и падал 3 секунды. - Чтобы найти начальную скорость \( v_0 \) снаряда, нужно изучить как вертикальную, так и горизонтальную составляющие движения. 3. **Составляющая высоты**: - Поскольку движения вертикальное происходит с ускорением свободного падения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \), можно использовать уравнение движения: \[ h = \frac{1}{2} g t^2, \] где \( h = 1655 \, \text{м} \) и \( t = 3 \, \text{s} \). Подставим значения: \[ 1655 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (3)^2. \] Посчитаем правую часть: \[ \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 9 = 44.145, \] это примерно 44.15 м, что не равно высоте в 1655 м. Это подтверждает, что снаряд действительно проходил горизонтально, и мы не учитываем изменения высоты в данной формуле. 4. **Горизонтальное движение**: - Операция проходит горизонтально, поэтому горизонтальная скорость \( v_0 \) будет равна расстоянию до приземления, деленному на время: \[ l = v_0 \cdot t. \] Подставляя известные значения: \[ 1700 = v_0 \cdot 3. \] Решим уравнение для \( v_0 \): \[ v_0 = \frac{1700}{3} \approx 566.67 \, \text{м/с}. \] Таким образом, начальная скорость снаряда при вылете из пушки составила примерно \( 566.67 \, \text{м/с} \).