Разберём ваши задания по русскому языку.
В горы лучше идти, взяв с собой проводника. Здесь важно отметить наличие запятой перед «взяв», так как это вводное предложение. Правильный вариант: "В горы лучше идти, взяв с собой проводника."
Друзья, порадуйте преподавателя, написав контрольную без ошибок. В этом предложении необходимо поставить запятую после слова "Друзья" (обращение) и перед "написав" (деепричастный оборот). Правильный вариант: "Друзья, порадуйте преподавателя, написав контрольную без ошибок."
Играя свою музыку, он заставлял каждого задуматься. Здесь тоже требуется запятая перед «играя», так как это деепричастный оборот. Правильный вариант: "Играя свою музыку, он заставлял каждого задуматься."
Возвратившись из леса, мы стали разбирать грибы. Данное предложение также требует запятой перед "возвратившись". Правильный вариант: "Возвратившись из леса, мы стали разбирать грибы."
Таким образом, все задания дополнены необходимыми знаками препинания. Если есть необходимость в разборе других тем или заданий, не стесняйтесь задавать вопросы!