Учитель задал по очереди Пете, Коле, Васе, Боре и Мише по одному примеру из таблицы умножения. Все мальчики дали верные ответы, причем у каждого следующего из них получился результат, в полтора раза больший, чем у предыдущего. Какие числа перемножал Боря?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть пять мальчиков: Петя, Коля, Вася, Боря и Миша. Каждый из них дает правильный ответ на умножение, и результаты их ответов увеличиваются в полтора раза от результата предыдущего. Обозначим результат, который получил Петя, как \(x\). Тогда результаты остальных мальчиков будут следующими: - Коля: \(x \times 1.5\) или \(1.5x\) - Вася: \(1.5x \times 1.5\) или \(1.5^2x = 2.25x\) - Боря: \(2.25x \times 1.5\) или \(1.5^3x = 3.375x\) - Миша: \(3.375x \times 1.5\) или \(1.5^4x = 5.0625x\) Теперь давайте проанализируем, какие числа могли бы быть у Боря. Поскольку Боря — это четвертый по счету, его результат равен \(3.375x\). Чтобы Боря мог получить правильный ответ, \(x\) должно быть таким, чтобы результат был натуральным числом. Так как \(3.375\) можно представить как \(27/8\), нам нужно выбрать \(x\), чтобы \(3.375x\) было целым числом. Таким образом, представим \(x\) как кратное \(8\). Например, если \(x = 8\), то: - Результат Пети: \(8\) - Результат Коли: \(1.5 \times 8 = 12\) - Результат Васи: \(1.5 \times 12 = 18\) - Результат Бори: \(1.5 \times 18 = 27\) - Результат Миши: \(1.5 \times 27 = 40.5\) (не натуральное) Если выбрать \(x = 16\): - Результат Пети: \(16\) - Результат Коли: \(1.5 \times 16 = 24\) - Результат Васи: \(1.5 \times 24 = 36\) - Результат Бори: \(1.5 \times 36 = 54\) - Результат Миши: \(1.5 \times 54 = 81\) В данном случае Боря перемножал 36. Таким образом, Боря мог получить 54, если бы Петя перемножал 16. Результаты были бы следующими: 16 (Петя), 24 (Коля), 36 (Вася), 54 (Боря), 81 (Миша).