Найди среднюю кинетическую энергию одной частицы идеального одноатомного газа (40 г/ моль), учитывая значения его физических характеристик: внутренняя энергия - 9 кДж, масса - 16…
Найди среднюю кинетическую энергию одной частицы идеального одноатомного газа (40 г/ моль), учитывая значения его физических характеристик: внутренняя энергия - 9 кДж, масса - 16 г. Справочные данные: N4 = 6 • 1023 моль -1 (Ответ округли до сотых.)
Чтобы найти среднюю кинетическую энергию одной частицы идеального одноатомного газа, воспользуемся следующим уравнением:
Средняя кинетическая энергия (К) одной частицы идеального газа выражается через температуру (T) по формуле:
\[ K = \frac{3}{2} k T, \]
где \( k \) — постоянная Больцмана, равная \( 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К} \).
Мы можем также связать внутреннюю энергию (U) идеального газа с количеством молей (n) и температурой:
\[ U = \frac{3}{2} n R T, \]
где \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К)).
Для начала найдем количество молей (n) газа. Исходя из массы газа (16 г) и молярной массы (40 г/моль):
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{16 \, \text{г}}{40 \, \text{г/моль}} = 0.4 \, \text{моль}. \]
Теперь можем выразить температуру через внутреннюю энергию:
\[ U = \frac{3}{2} n R T \implies T = \frac{2U}{3nR}. \]
Подставим известные значения:
- \( U = 9000 \, \text{Дж} \) (так как 9 кДж = 9000 Дж),
- \( n = 0.4 \, \text{моль} \),
- \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль \cdot К)} \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ T = \frac{2 \cdot 9000}{3 \cdot 0.4 \cdot 8.31}. \]
Сначала посчитаем знаменатель:
\[ 3 \cdot 0.4 \cdot 8.31 = 10.992. \]
Теперь подставим это в формулу для температуры:
\[ T = \frac{18000}{10.992} \approx 1634.81 \, \text{К}. \]
Теперь мы можем найти среднюю кинетическую энергию одной частицы:
\[ K = \frac{3}{2} k T. \]
Для этого подставим значение температуры и постоянной Больцмана:
\[ K = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23}) \cdot 1634.81. \]
Сначала посчитаем произведение:
\[ 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 1634.81 \approx 2.262 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}. \]
Теперь умножим на \( \frac{3}{2} \):
\[ K = \frac{3}{2} \cdot 2.262 \cdot 10^{-20} \approx 3.393 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}. \]
Таким образом, средняя кинетическая энергия одной частицы идеального одноатомного газа составляет приблизительно \( 3.39 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж} \).
