Чтобы найти среднюю кинетическую энергию одной частицы идеального одноатомного газа, воспользуемся следующим уравнением:
Средняя кинетическая энергия (К) одной частицы идеального газа выражается через температуру (T) по формуле:
[ K = \frac{3}{2} k T, ]
где ( k ) — постоянная Больцмана, равная ( 1.38 \cdot 10^{-23} , \text{Дж/К} ).
Мы можем также связать внутреннюю энергию (U) идеального газа с количеством молей (n) и температурой:
[ U = \frac{3}{2} n R T, ]
где ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К)).
Для начала найдем количество молей (n) газа. Исходя из массы газа (16 г) и молярной массы (40 г/моль):
[ n = \frac{m}{M} = \frac{16 , \text{г}}{40 , \text{г/моль}} = 0.4 , \text{моль}. ]
Теперь можем выразить температуру через внутреннюю энергию:
[ U = \frac{3}{2} n R T \implies T = \frac{2U}{3nR}. ]
Подставим известные значения:
- ( U = 9000 , \text{Дж} ) (так как 9 кДж = 9000 Дж),
- ( n = 0.4 , \text{моль} ),
- ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль \cdot К)} ).
Теперь подставим значения в формулу:
[ T = \frac{2 \cdot 9000}{3 \cdot 0.4 \cdot 8.31}. ]
Сначала посчитаем знаменатель:
[ 3 \cdot 0.4 \cdot 8.31 = 10.992. ]
Теперь подставим это в формулу для температуры:
[ T = \frac{18000}{10.992} \approx 1634.81 , \text{К}. ]
Теперь мы можем найти среднюю кинетическую энергию одной частицы:
[ K = \frac{3}{2} k T. ]
Для этого подставим значение температуры и постоянной Больцмана:
[ K = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23}) \cdot 1634.81. ]
Сначала посчитаем произведение:
[ 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 1634.81 \approx 2.262 \cdot 10^{-20} , \text{Дж}. ]
Теперь умножим на ( \frac{3}{2} ):
[ K = \frac{3}{2} \cdot 2.262 \cdot 10^{-20} \approx 3.393 \cdot 10^{-20} , \text{Дж}. ]
Таким образом, средняя кинетическая энергия одной частицы идеального одноатомного газа составляет приблизительно ( 3.39 \cdot 10^{-20} , \text{Дж} ).
