расстояние между двумя станциями поезд прошел за 3 часа. за первый час он прошёл 7/24 всего пути , за второй час - 5/13 всего пути. Какую часть пути прошёл поезд за третий час?
Для решения этой задачи давайте сначала найдем, какую часть пути поезд прошел за первые два часа.
- За первый час поезд прошел \( \frac{7}{24} \) всего пути.
- За второй час он прошел \( \frac{5}{13} \) всего пути.
Чтобы сложить эти две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Для дробей \( \frac{7}{24} \) и \( \frac{5}{13} \) общим знаменателем будет 312 (это наименьшее общее кратное 24 и 13).
Теперь давайте преобразуем каждую дробь:
- \( \frac{7}{24} = \frac{7 \times 13}{24 \times 13} = \frac{91}{312} \)
- \( \frac{5}{13} = \frac{5 \times 24}{13 \times 24} = \frac{120}{312} \)
Теперь сложим эти две дроби:
\[ \frac{91}{312} + \frac{120}{312} = \frac{91 + 120}{312} = \frac{211}{312} \]
Это значит, что за первые два часа поезд прошел \( \frac{211}{312} \) всего пути. Теперь найдем, какую часть пути он прошел за третий час.
Зная, что поезд прошел весь путь (1), можем вычесть пройденный за первые два часа путь:
\[ 1 - \frac{211}{312} = \frac{312}{312} - \frac{211}{312} = \frac{312 - 211}{312} = \frac{101}{312} \]
Таким образом, за третий час поезд прошел \( \frac{101}{312} \) всего пути.
