Для решения этой задачи давайте сначала найдем, какую часть пути поезд прошел за первые два часа.
- За первый час поезд прошел ( \frac{7}{24} ) всего пути.
- За второй час он прошел ( \frac{5}{13} ) всего пути.
Чтобы сложить эти две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Для дробей ( \frac{7}{24} ) и ( \frac{5}{13} ) общим знаменателем будет 312 (это наименьшее общее кратное 24 и 13).
Теперь давайте преобразуем каждую дробь:
- ( \frac{7}{24} = \frac{7 \times 13}{24 \times 13} = \frac{91}{312} )
- ( \frac{5}{13} = \frac{5 \times 24}{13 \times 24} = \frac{120}{312} )
Теперь сложим эти две дроби:
[
\frac{91}{312} + \frac{120}{312} = \frac{91 + 120}{312} = \frac{211}{312}
]
Это значит, что за первые два часа поезд прошел ( \frac{211}{312} ) всего пути. Теперь найдем, какую часть пути он прошел за третий час.
Зная, что поезд прошел весь путь (1), можем вычесть пройденный за первые два часа путь:
[
1 - \frac{211}{312} = \frac{312}{312} - \frac{211}{312} = \frac{312 - 211}{312} = \frac{101}{312}
]
Таким образом, за третий час поезд прошел ( \frac{101}{312} ) всего пути.
