найдите сумму первых 9 членов геометрической прогрессии в которой b2 0.08 b5 0.64

Чтобы найти сумму первых 9 членов геометрической прогрессии, в которой \( b_2 = 0.08 \) и \( b_5 = 0.64 \), начнем с определения общего члена геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии можно выразить как: \[ b_n = a \cdot r^{n-1} \] где \( a \) - первый член прогрессии, \( r \) - знаменатель прогрессии, а \( n \) - номер члена.

Для первого и второго членов прогрессии имеем: \[ b_2 = a \cdot r^{1} = 0.08 \] \[ b_5 = a \cdot r^{4} = 0.64 \]

Теперь выразим \( b_5 \) через \( b_2 \): \[ b_5 = b_2 \cdot r^3 \]

Подставим значения: \[ 0.64 = 0.08 \cdot r^3 \]

Разделим обе стороны уравнения на \( 0.08 \): \[ r^3 = \frac{0.64}{0.08} = 8 \]

Теперь найдем \( r \): \[ r = \sqrt[3]{8} = 2 \]

Теперь подставим \( r \) обратно в уравнение для \( b_2 \) и найдем \( a \): \[ 0.08 = a \cdot 2^{1} \] \[ a = \frac{0.08}{2} = 0.04 \]

Теперь у нас есть первый член \( a = 0.04 \) и знаменатель \( r = 2 \).

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Для первых 9 членов: \[ S_9 = 0.04 \cdot \frac{2^9 - 1}{2 - 1} = 0.04 \cdot (512 - 1) = 0.04 \cdot 511 = 20.44 \]

Таким образом, сумма первых 9 членов геометрической прогрессии равна \( 20.44 \).