Найдите стандартное отклонение набора данных: − 0 , 21 ; − 0 , 23 ; − 1 , 34 ; − 0 , 43 ; − 0 , 34 . Результат округлите до сотых.
Чтобы найти стандартное отклонение набора данных, нужно выполнить несколько шагов.
Находим среднее значение (среднюю арифметическую): \[ \text{Среднее} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n} \] где \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \) — ваши данные, а \( n \) — количество данных.
Подставим значения: \[ \text{Среднее} = \frac{-0,21 + (-0,23) + (-1,34) + (-0,43) + (-0,34)}{5} \] \[ = \frac{-2,55}{5} = -0,51 \]
Вычисляем дисперсию: Дисперсия – это среднее значение квадратов отклонений от среднего: \[ D = \frac{(x_1 - \text{среднее})^2 + (x_2 - \text{среднее})^2 + (x_3 - \text{среднее})^2 + (x_4 - \text{среднее})^2 + (x_5 - \text{среднее})^2}{n} \]
Подставим наши данные: \[ D = \frac{(-0,21 + 0,51)^2 + (-0,23 + 0,51)^2 + (-1,34 + 0,51)^2 + (-0,43 + 0,51)^2 + (-0,34 + 0,51)^2}{5} \] \[ = \frac{(0,3)^2 + (0,28)^2 + (-0,83)^2 + (0,08)^2 + (0,17)^2}{5} \] \[ = \frac{0,09 + 0,0784 + 0,6889 + 0,0064 + 0,0289}{5} \] \[ = \frac{0,8926}{5} = 0,17852 \]
Находим стандартное отклонение: Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{0,17852} \approx 0,422 \]
Теперь округlim результат до сотых: \[ \sigma \approx 0,42 \]
Таким образом, стандартное отклонение данного набора данных составляет примерно 0,42.
