Составьте квадратное уравнение с целым коэффициентами, корнями которого являются числа : -4 3/5

Для составления квадратного уравнения с целыми коэффициентами, корнями которого являются числа -4 и \( \frac{3}{5} \), сначала мы воспользуемся формулой для составления уравнения на основе корней. Если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни, то квадратное уравнение можно записать в виде:

\[ (x - x_1)(x - x_2) = 0 \]

В нашем случае:

\[ (x + 4)\left(x - \frac{3}{5}\right) = 0 \]

Однако, чтобы у нас были целые коэффициенты, давайте преобразуем \( \left(x - \frac{3}{5}\right) \). Умножим на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5(x + 4)(5x - 3) = 0 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 5(x + 4)(5x - 3) = 5 \left( 5x^2 - 3x + 20x - 12 \right) \]

Упрощаем выражение:

\[ = 5(5x^2 + 17x - 12) \]

Теперь распределяем 5:

\[ = 25x^2 + 85x - 60 \]

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являются -4 и \( \frac{3}{5} \), будет записано как:

\[ 25x^2 + 85x - 60 = 0 \]