1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — длина стороны основания, а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию.

В данном случае сторона треугольника равна 5 см, то есть \( a = 5 \) см. Высота, проведенная к этой стороне, в два раза больше стороны:

\[ h = 2 \times a = 2 \times 5 = 10 \text{ см} \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 \]

Теперь произведем расчет:

\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = \frac{50}{2} = 25 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет 25 см².