составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являются числа : -4 и 3/5 используя теорему виета
Чтобы составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являются числа -4 и 3/5, мы можем воспользоваться теоремой Виета. Эта теорема утверждает, что для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).
Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -4 + \frac{3}{5} = -\frac{20}{5} + \frac{3}{5} = -\frac{17}{5} \]
Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot \frac{3}{5} = -\frac{12}{5} \]
Теперь у нас есть сумма и произведение корней. Но чтобы получить уравнение с целыми коэффициентами, необходимо избавиться от дробей. Мы можем умножить всё уравнение на 5 (размерность знаменателя):
Пусть \( a = 5 \). Тогда по теореме Виета у нас получаются следующие уравнения:
- \( -b = 17 \) (из суммы корней)
- \( c = -12 \) (из произведения корней)
Следовательно, \( b = -17 \).
Теперь можем подставить найденные значения в общее уравнение, получая: \[ 5x^2 - 17x - 12 = 0 \]
Таким образом, искомое квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являются -4 и 3/5, выглядит следующим образом: \[ 5x^2 - 17x - 12 = 0 \]
