В группе туристов 25 человек. их вертолетом в несколько приемов вывозят из района наводнения по 5 человек за рейс. порядок в котором вертолет перевозит туристов случаен. найдите вероятность того что турист к полетит первым рейсом вертолета

Для решения задачи мы можем использовать концепцию вероятности. У нас есть группа из 25 туристов, и мы хотим найти вероятность того, что конкретный турист будет в первой пятёрке, вывозимой вертолетом. 1. **Общее количество способов выбрать 5 туристов из 25**: Это можно вычислить с помощью комбинаторики. Формула для комбинаций выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае, \(n = 25\) и \(k = 5\): \[ C(25, 5) = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5! \cdot 20!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 53130 \] 2. **Количество способов выбрать 4 туристов из оставшихся 24**: Теперь, если мы хотим, чтобы конкретный турист оказался в первой пятёрке, нам нужно выбрать ещё 4 туриста из оставшихся 24: \[ C(24, 4) = \frac{24!}{4!(24-4)!} = \frac{24!}{4! \cdot 20!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10626 \] 3. **Вероятность того, что конкретный турист попадёт в первую пятёрку**: Вероятность можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P = \frac{C(24, 4)}{C(25, 5)} = \frac{10626}{53130} = \frac{1}{5} \] Таким образом, вероятность того, что выбранный турист полетит первым рейсом вертолета, составляет **1/5** или 20%.