Давайте обозначим стороны треугольника ( ABC ) как ( AB = 3x ), ( BC = 7x ), ( AC = 8x ), где ( x ) — некоторый коэффициент.
Сначала мы найдем длины сторон треугольника ( ABC ):
[
AB + BC + AC = 3x + 7x + 8x = 18x.
]
Теперь давайте определим длину стороны ( AB + A_1B_1 ):
[
AB + A_1B_1 = 36 \text{ см}.
]
Так как известно, что треугольники ( ABC ) и ( A_1B_1C_1 ) относятся как 1,4, можем записать соотношения между сторонами:
[
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{1}{4}.
]
Обозначим стороны треугольника ( A_1B_1C_1 ) как ( A_1B_1 = k ), ( B_1C_1 = 4k ), ( A_1C_1 = 4k ). Теперь подставим в уравнение ( AB + A_1B_1 = 36 ):
[
3x + k = 36.
]
Теперь найдем остальные стороны:
[
BC = 7x = 7(36 - k) / 3,
]
[
AC = 8x = 8(36 - k) / 3.
]
Требуется выразить ( k ) через ( x ):
[
k = 36 - 3x.
]
Теперь используем соотношения ( BC ) и ( A_1B_1 ):
[
A_1B_1 = k = \frac{1}{4}BC \implies k = \frac{1}{4}(7x).
]
Теперь подставим ( k ) в уравнение:
[
36 - 3x = \frac{7x}{4}.
]
Умножим все уравнение на 4:
[
4(36) - 12x = 7x.
]
[
144 = 19x \implies x = \frac{144}{19} \approx 7.58.
]
Теперь подставим ( x ) обратно для нахождения длины сторон ( ABC ):
[
AB = 3x = 3 \cdot \frac{144}{19} \approx 22.74 \text{ см},
]
[
BC = 7x = 7 \cdot \frac{144}{19} \approx 53.65 \text{ см},
]
[
AC = 8x = 8 \cdot \frac{144}{19} \approx 60.84 \text{ см}.
]
Теперь можем найти стороны треугольника ( A_1B_1C_1 ):
[
A_1B_1 = k = 36 - 3x = 36 - 22.74 \approx 13.26 \text{ см}.
]
[
B_1C_1 = 4k = 4 \cdot 13.26 \approx 53.04 \text{ см}.
]
[
A_1C_1 = 4k = 4 \cdot 13.26 \approx 53.04 \text{ см}.
]
Таким образом, стороны треугольника ( ABC ) приблизительно равны 22.74 см, 53.65 см, 60.84 см, и стороны треугольника ( A_1B_1C_1 ) приблизительно равны 13.26 см, 53.04 см, 53.04 см.
