Велосипедист проехал первую четверть пути по шоссейной дороге со скоростью 10 м/с, затем половину оставшегося пути по шоссейной дороге со скоростью 6 м/с. Остальной путь он шел по лесной тропинке со скоростью 2 м/с. Чему равна средняя скорость прохождения пути велосипедистом?

Давай разберемся с задачей о велосипедисте. 1. **Понять задачу:** - Велосипедист преодолел первую четверть пути со скоростью 10 м/с. - Потом половину оставшегося пути он проехал со скоростью 6 м/с. - Оставшийся путь он шел (не ехал на велосипеде) по лесной тропинке со скоростью 2 м/с. 2. **Как найти среднюю скорость?** - Средняя скорость равна общему пути, деленному на общее время движения. 3. **Решение:** - Обозначим весь путь как S. - Первая часть пути: \( \frac{S}{4} \) при скорости 10 м/с. Время: \( t_1 = \frac{S/4}{10} = \frac{S}{40} \). - Вторая часть пути: \( \frac{S}{2} \) (так как половина оставшегося пути) при скорости 6 м/с. Время: \( t_2 = \frac{S/2}{6} = \frac{S}{12} \). - Третья часть пути: \( \frac{S}{4} \) (оставшийся путь) при скорости 2 м/с. Время: \( t_3 = \frac{S/4}{2} = \frac{S}{8} \). 4. **Общее время:** - \( t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{40} + \frac{S}{12} + \frac{S}{8} \). Теперь приведем к общему знаменателю (120): - \( t_{\text{общ}} = \frac{3S}{120} + \frac{10S}{120} + \frac{15S}{120} = \frac{28S}{120} = \frac{7S}{30} \). 5. **Средняя скорость:** - Средняя скорость \( V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{7S}{30}} = \frac{30}{7} \approx 4.29 \) м/с. Итак, средняя скорость велосипедиста равна примерно 4.29 м/с.