Велосипедист проехал первую четверть пути по шоссейной дороге со скоростью 10 м/с, затем половину оставшегося пути по шоссейной дороге со скоростью 6 м/с. Остальной путь он шел по…

Давай разберемся с задачей о велосипедисте.

1. Понять задачу:

   • Велосипедист преодолел первую четверть пути со скоростью 10 м/с.
   • Потом половину оставшегося пути он проехал со скоростью 6 м/с.
   • Оставшийся путь он шел (не ехал на велосипеде) по лесной тропинке со скоростью 2 м/с.

2. Как найти среднюю скорость?

   • Средняя скорость равна общему пути, деленному на общее время движения.

3. Решение:

   • Обозначим весь путь как S.
   • Первая часть пути: \( \frac{S}{4} \) при скорости 10 м/с. Время: \( t_1 = \frac{S/4}{10} = \frac{S}{40} \).
   • Вторая часть пути: \( \frac{S}{2} \) (так как половина оставшегося пути) при скорости 6 м/с. Время: \( t_2 = \frac{S/2}{6} = \frac{S}{12} \).
   • Третья часть пути: \( \frac{S}{4} \) (оставшийся путь) при скорости 2 м/с. Время: \( t_3 = \frac{S/4}{2} = \frac{S}{8} \).

4. Общее время:

   • \( t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{40} + \frac{S}{12} + \frac{S}{8} \).

   Теперь приведем к общему знаменателю (120):

   • \( t_{\text{общ}} = \frac{3S}{120} + \frac{10S}{120} + \frac{15S}{120} = \frac{28S}{120} = \frac{7S}{30} \).

5. Средняя скорость:

   • Средняя скорость \( V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{7S}{30}} = \frac{30}{7} \approx 4.29 \) м/с.

Итак, средняя скорость велосипедиста равна примерно 4.29 м/с.