Найди длину вектора MN по его координатам MN {-4v/5; 3; 10v/2}.

Чтобы найти длину вектора MN по его координатам, следует использовать формулу для длины вектора \(\vec{MN}(x, y, z)\), которая определяется следующим образом: \[ |\vec{MN}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] В вашем случае координаты вектора MN являются \(-\frac{4v}{5}\), \(3\) и \(5v\) (где \(10v/2 = 5v\)). Теперь подставим значения в формулу: 1. Найдем квадрат каждой координаты: - \((- \frac{4v}{5})^2 = \frac{16v^2}{25}\) - \(3^2 = 9\) - \((5v)^2 = 25v^2\) 2. Сложим все квадратные значения: \[ |\vec{MN}|^2 = \frac{16v^2}{25} + 9 + 25v^2 \] Для приведения к общему знаменателю, представим \(9\) как дробь с знаменателем \(25\): \[ 9 = \frac{225}{25} \] Теперь подставим это в выражение: \[ |\vec{MN}|^2 = \frac{16v^2}{25} + \frac{225}{25} + 25v^2 \] Сложим дроби: \[ |\vec{MN}|^2 = \frac{16v^2 + 225 + 625v^2}{25} = \frac{641v^2 + 225}{25} \] 3. Чтобы найти длину вектора, извлечем квадратный корень: \[ |\vec{MN}| = \sqrt{\frac{641v^2 + 225}{25}} = \frac{\sqrt{641v^2 + 225}}{5} \] Таким образом, длина вектора MN равна \(\frac{\sqrt{641v^2 + 225}}{5}\).