Найди длину вектора MN по его координатам MN {-4v/5; 3; 10v/2}.
Чтобы найти длину вектора MN по его координатам, следует использовать формулу для длины вектора \(\vec{MN}(x, y, z)\), которая определяется следующим образом:
\[ |\vec{MN}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
В вашем случае координаты вектора MN являются \(-\frac{4v}{5}\), \(3\) и \(5v\) (где \(10v/2 = 5v\)). Теперь подставим значения в формулу:
Найдем квадрат каждой координаты:
- \((- \frac{4v}{5})^2 = \frac{16v^2}{25}\)
- \(3^2 = 9\)
- \((5v)^2 = 25v^2\)
Сложим все квадратные значения: \[ |\vec{MN}|^2 = \frac{16v^2}{25} + 9 + 25v^2 \]
Для приведения к общему знаменателю, представим \(9\) как дробь с знаменателем \(25\): \[ 9 = \frac{225}{25} \] Теперь подставим это в выражение: \[ |\vec{MN}|^2 = \frac{16v^2}{25} + \frac{225}{25} + 25v^2 \]
Сложим дроби: \[ |\vec{MN}|^2 = \frac{16v^2 + 225 + 625v^2}{25} = \frac{641v^2 + 225}{25} \]
- Чтобы найти длину вектора, извлечем квадратный корень: \[ |\vec{MN}| = \sqrt{\frac{641v^2 + 225}{25}} = \frac{\sqrt{641v^2 + 225}}{5} \]
Таким образом, длина вектора MN равна \(\frac{\sqrt{641v^2 + 225}}{5}\).
