Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости а. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках N и М соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых MN и АВ? б) Чему равен угол между прямыми MN и АВ, если гол ABC вавен 120°? Ответ обоснуйте.

Чтобы проанализировать взаимное расположение прямых MN и AB, а также найти угол между ними, воспользуемся свойствами трапеций и параллельных линий. а) Поскольку прямые BN и CM проведены параллельно одной и той же (параллельной) прямой, и пересекают плоскость a, то они будут параллельны между собой. Прямая AB основана на плоскости a и является основанием трапеции. Если провести параллельные прямые через точки B и C (то есть BN и CM), то MN будет параллельно основанию AB. Таким образом, взаимное расположение прямых MN и AB будет также параллельным. б) Теперь о угле между прямыми MN и AB. Поскольку MN и AB параллельны, угол между ними будет равен 0°. Однако в условии сказано, что угол ABC равен 120°. Угол ABC является пространственным углом между линией AB и плоскостью, в которой определяется расположение линии MN. Таким образом, угол между прямыми MN и AB в плоскости, где эти прямые находятся, составляет 0°, но угол между AB и плоскостью может составлять 120°. Итак, угол между прямыми MN и AB равен 0° (они параллельны), но угол ABC равен 120°, что указывает на то, что AB отклонен от плоскости в 120°.