{ x 2 +3xy=361 x−5y=19 Запиши в полях ответа найденные решения в порядке возрастания значений по x x .

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x^2 + 3xy = 361 \)
2. \( x - 5y = 19 \)

Начнём с того, что выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ x - 5y = 19 \implies 5y = x - 19 \implies y = \frac{x - 19}{5} \]

Теперь подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ x^2 + 3x\left(\frac{x - 19}{5}\right) = 361 \]

Упростим:

\[ x^2 + \frac{3x(x - 19)}{5} = 361 \]

Умножим всю уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x^2 + 3x(x - 19) = 1805 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x^2 + 3x^2 - 57x = 1805 \]

Соберем все члены в одном уравнении:

\[ 8x^2 - 57x - 1805 = 0 \]

Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = (-57)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1805) \] \[ D = 3249 + 57840 = 61089 \]

Теперь, найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{57 \pm \sqrt{61089}}{16} \]

Сначала найдем \( \sqrt{61089} \):

\[ \sqrt{61089} = 247 \]

Теперь подставим значение дискриминанта:

\[ x = \frac{57 \pm 247}{16} \]

Посчитаем два корня:

1. \( x_1 = \frac{304}{16} = 19 \)
2. \( x_2 = \frac{-190}{16} = -11.875 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

1. Для \( x = 19 \): \[ y = \frac{19 - 19}{5} = 0 \]

2. Для \( x = -11.875 \): \[ y = \frac{-11.875 - 19}{5} = \frac{-30.875}{5} = -6.175 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ (19, 0) \quad \text{и} \quad (-11.875, -6.175) \]

Ответы по значениям \( x \) в порядке возрастания:

\[ -11.875, 19 \]