У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b > 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 97. Определите значение b.

Чтобы решить задачу, давайте последовательно проанализируем, как выполняются команды исполнителя Гамма. У нас есть две команды: 1. Прибавить 3 (обозначим это действие как \( x + 3 \)). 2. Умножить на \( b \) (обозначим это действие как \( x \times b \)). Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 97. Расшифруем, что означает эта программа: - **1:** прибавить 3 к 1 \( \rightarrow 1 + 3 = 4 \). - **1:** прибавить 3 к 4 \( \rightarrow 4 + 3 = 7 \). - **2:** умножить 7 на \( b \) \( \rightarrow 7 \times b \). - **1:** прибавить 3 к \( 7b \) \( \rightarrow 7b + 3 \). - **1:** прибавить 3 к \( 7b + 3 \) \( \rightarrow 7b + 3 + 3 = 7b + 6 \). Теперь мы знаем, что конечный результат равен 97: \[ 7b + 6 = 97. \] Чтобы найти значение \( b \), решим данное уравнение: 1. Переносим 6 на правую сторону: \[ 7b = 97 - 6, \] \[ 7b = 91. \] 2. Делим обе стороны на 7: \[ b = \frac{91}{7} = 13. \] Таким образом, значение \( b \) равно 13. Не забудьте, что \( b \) должно быть натуральным числом и больше 2, и наше значение соответствует этому критерию. Ответ: \( b = 13 \).