У исполнителя Альфа две команды. которым присвоены номера: 1. Вычти b; 2. Умножь на 5. (b - неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 5. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 2 в число 17. Определите значение b.

Для решения этой задачи давайте проанализируем, что происходит при выполнении программы 21121 на начальном числе 2. Каждая команда имеет своё действие: 1. Команда "Вычти b" (обозначим как A) уменьшает текущее число на b. 2. Команда "Умножь на 5" (обозначим как B) умножает текущее число на 5. Теперь рассмотрим последовательность команд 21121, начиная с числа 2: 1. **Команда 2 (Умножь на 5)**: \[ 2 \times 5 = 10 \] 2. **Команда 1 (Вычти b)**: \[ 10 - b \] 3. **Команда 1 (Вычти b)**: \[ (10 - b) - b = 10 - 2b \] 4. **Команда 2 (Умножь на 5)**: \[ (10 - 2b) \times 5 = 50 - 10b \] 5. **Команда 1 (Вычти b)**: \[ (50 - 10b) - b = 50 - 11b \] Теперь мы знаем, что в конце получаем 17: \[ 50 - 11b = 17 \] Решим это уравнение: 1. Переносим 50 на правую сторону: \[ -11b = 17 - 50 \] 2. Упрощаем: \[ -11b = -33 \] 3. Разделим обе стороны на -11: \[ b = 3 \] Таким образом, значение \(b\) равно 3.