У исполнителя Альфа две команды. которым присвоены номера: 1. Вычти b; 2. Умножь на 5. (b - неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране…
У исполнителя Альфа две команды. которым присвоены номера: 1. Вычти b; 2. Умножь на 5. (b - неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 5. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 2 в число 17. Определите значение b.
Для решения этой задачи давайте проанализируем, что происходит при выполнении программы 21121 на начальном числе 2.
Каждая команда имеет своё действие:
- Команда "Вычти b" (обозначим как A) уменьшает текущее число на b.
- Команда "Умножь на 5" (обозначим как B) умножает текущее число на 5.
Теперь рассмотрим последовательность команд 21121, начиная с числа 2:
Команда 2 (Умножь на 5): \[ 2 \times 5 = 10 \]
Команда 1 (Вычти b): \[ 10 - b \]
Команда 1 (Вычти b): \[ (10 - b) - b = 10 - 2b \]
Команда 2 (Умножь на 5): \[ (10 - 2b) \times 5 = 50 - 10b \]
Команда 1 (Вычти b): \[ (50 - 10b) - b = 50 - 11b \]
Теперь мы знаем, что в конце получаем 17:
\[ 50 - 11b = 17 \]
Решим это уравнение:
Переносим 50 на правую сторону: \[ -11b = 17 - 50 \]
Упрощаем: \[ -11b = -33 \]
Разделим обе стороны на -11: \[ b = 3 \]
Таким образом, значение \(b\) равно 3.
