Чтобы определить температуру заготовки после установления теплового равновесия, можно воспользоваться законом сохранения энергии. По этому закону количество теплоты, которое потеряет кованой стальной нож, будет равно количеству теплоты, которое получит масло.
Обозначим:
- ( m_1 = 0,4 ) кг (масса ножа),
- ( c_1 = c_{стали} ) (удельная теплоёмкость стали, которую примем равной 460 Дж/(кг·°С)),
- ( T_{1, нач} = 300 ) °С (начальная температура ножа),
- ( m_2 = 4 ) кг (масса масла),
- ( c_2 = 1900 ) Дж/(кг·°С) (удельная теплоёмкость масла),
- ( T_{2, нач} = 60 ) °С (начальная температура масла),
- ( T_{fin} ) (температура после установления теплового равновесия, которую нужно найти).
По закону сохранения энергии имеем:
[
Q_{потерянное} = Q_{полученное}
]
Это можно записать как:
[
m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{1, нач} - T_{fin}) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{fin} - T_{2, нач})
]
Подставим известные значения:
[
0,4 \cdot 460 \cdot (300 - T_{fin}) = 4 \cdot 1900 \cdot (T_{fin} - 60)
]
Упростим выражение:
[
184 \cdot (300 - T_{fin}) = 7600 \cdot (T_{fin} - 60)
]
Это уравнение можно расширить:
[
55200 - 184 \cdot T_{fin} = 7600 \cdot T_{fin} - 456000
]
Соберём все члены с ( T_{fin} ) по одну сторону:
[
55200 + 456000 = 7600 \cdot T_{fin} + 184 \cdot T_{fin}
]
В результате получаем:
[
511200 = 7784 \cdot T_{fin}
]
Теперь найдем ( T_{fin} ):
[
T_{fin} = \frac{511200}{7784} \approx 65.7
]
Округляя до целых, получаем:
[
T_{fin} \approx 66 °C
]
Таким образом, температура заготовки после установления теплового равновесия составит приблизительно 66 °C.
