В каком диапазоне длин волн может работать приёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре плавно изменяется от С1 = 50 пФ до С2 = 500 пФ, а индуктивность катушки…

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета собственного резонансного частоты колебательного контура:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:

• \( f \) — резонансная частота в герцах (Гц),
• \( L \) — индуктивность катушки в генри (Гн),
• \( C \) — ёмкость конденсатора в фарадах (Ф).

Из данной информации мы знаем, что индуктивность \( L = 20 \, \mu H = 20 \times 10^{-6} \, H \), а ёмкость конденсатора изменяется от \( C_1 = 50 \, pF = 50 \times 10^{-12} \, F \) до \( C_2 = 500 \, pF = 500 \times 10^{-12} \, F \).

Теперь можно рассчитать резонансные частоты для обоих значений ёмкости.

1. Для \( C_1 = 50 \, pF \):

\[ f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_1}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{20 \times 10^{-6} \cdot 50 \times 10^{-12}}} \]

\[ = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-16}}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-8}} \approx 15.92 \, MHz \]

2. Для \( C_2 = 500 \, pF \):

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_2}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{20 \times 10^{-6} \cdot 500 \times 10^{-12}}} \]

\[ = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-15}}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-7.5}} \approx 7.98 \, MHz \]

Теперь, чтобы определить диапазон длин волн, используем формулу для расчета длины волны:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

где:

• \( \lambda \) — длина волны в метрах (м),
• \( c \) — скорость света в вакууме (\( c \approx 3 \times 10^8 \, m/s \)),
• \( f \) — частота в герцах (Гц).

Теперь рассчитаем длины волн для \( f_1 \) и \( f_2 \):

1. Для \( f_1 \):

\[ \lambda_1 = \frac{c}{f_1} = \frac{3 \times 10^8}{15.92 \times 10^6} \approx 18.8 \, m \]

2. Для \( f_2 \):

\[ \lambda_2 = \frac{c}{f_2} = \frac{3 \times 10^8}{7.98 \times 10^6} \approx 37.5 \, m \]

Таким образом, диапазон длин волн, в котором может работать приёмник, составляет примерно от 18.8 м до 37.5 м.