5x² + 3x - 8 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение \(5x^2 + 3x - 8 = 0\), можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \(a = 5\), \(b = 3\), \(c = -8\).

1. Сначала мы находим дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) \] \[ D = 9 + 160 = 169 \]

2. Теперь, используя дискриминант, подставим значения в формулу решения:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{-3 \pm 13}{10} \]

3. Теперь найдем два решения уравнения:

Первое решение:

\[ x_1 = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

Второе решение:

\[ x_2 = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6 \]

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 + 3x - 8 = 0\) равны \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -1.6\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь задавать!