сумма первая и четвёртого убывающая арифметическая прогрессия равен 0 произведение второго и третьего члена равен -1 то на сколько равен первый член этой прогрессии

Давайте рассмотрим задачу о убывающей арифметической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как \( a \), а разность как \( d \). В таком случае, члены прогрессии можно записать так:

• Первый член: \( a \)
• Второй член: \( a - d \)
• Третий член: \( a - 2d \)
• Четвёртый член: \( a - 3d \)

Согласно условиям задачи, сумма первого и четвёртого членов равна 0:

\[ a + (a - 3d) = 0 \]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[ 2a - 3d = 0 \]

Таким образом, можно выразить \( d \) через \( a \):

\[ 3d = 2a \quad \Rightarrow \quad d = \frac{2a}{3} \]

Теперь рассмотрим второе условие: произведение второго и третьего членов равно -1:

\[ (a - d)(a - 2d) = -1 \]

Подставим выражение для \( d \):

\[ \left(a - \frac{2a}{3}\right)\left(a - 2\cdot\frac{2a}{3}\right) = -1 \]

Упрощаем оба члена:

Первый член:

\[ a - \frac{2a}{3} = \frac{a}{3} \]

Второй член:

\[ a - \frac{4a}{3} = -\frac{a}{3} \]

Таким образом, произведение будет:

\[ \frac{a}{3} \cdot \left(-\frac{a}{3}\right) = -\frac{a^2}{9} \]

Согласно условию, это равно -1:

\[ -\frac{a^2}{9} = -1 \]

Теперь избавимся от минуса и умножим обе стороны на 9:

\[ a^2 = 9 \]

Следовательно,

\[ a = 3 \quad \text{или} \quad a = -3 \]

Так как прогрессия убывающая, мы предполагаем, что \( a \) положителен. Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен:

\[ \boxed{3} \]