сторона треугольника равна 9 2/5, вторая сторона меньше её на 1 3/10 см. Найдите длину третьей стороны треугольника, если периметр равен 25 см
Чтобы решить задачу, начнем с определения сторон треугольника.
Обозначим первую сторону как \( a \). По условию задачи \( a = 9 \frac{2}{5} \) см. Преобразуем это смешанное число в неправильную дробь: \[ 9 \frac{2}{5} = \frac{9 \times 5 + 2}{5} = \frac{45 + 2}{5} = \frac{47}{5} \text{ см}. \]
Вторая сторона треугольника пусть будет \( b \). Она меньше первой стороны на \( 1 \frac{3}{10} \) см. Сначала также преобразуем это смешанное число: \[ 1 \frac{3}{10} = \frac{1 \times 10 + 3}{10} = \frac{10 + 3}{10} = \frac{13}{10} \text{ см}. \]
Теперь найдем длину второй стороны: \[ b = a - \frac{13}{10} = \frac{47}{5} - \frac{13}{10}. \] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10: \[ \frac{47}{5} = \frac{47 \times 2}{5 \times 2} = \frac{94}{10}. \] Теперь вычтем дроби: \[ b = \frac{94}{10} - \frac{13}{10} = \frac{94 - 13}{10} = \frac{81}{10} \text{ см}. \]
Теперь у нас есть длины первых двух сторон:
- Первая сторона \( a = \frac{47}{5} \) см.
- Вторая сторона \( b = \frac{81}{10} \) см.
Периметр треугольника составит 25 см. Периметр равен сумме всех трех сторон: \[ P = a + b + c = 25 \text{ см}, \] где \( c \) — третья сторона треугольника.
Подставим уже известные значения: \[ 25 = \frac{47}{5} + \frac{81}{10} + c. \] Нам нужно найти \( c \). Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10: \[ \frac{47}{5} = \frac{47 \times 2}{5 \times 2} = \frac{94}{10}. \]
Теперь подставим: \[ 25 = \frac{94}{10} + \frac{81}{10} + c. \] Сложим дроби: \[ 25 = \frac{94 + 81}{10} + c = \frac{175}{10} + c. \]
Переписываем уравнение: \[ 25 = 17.5 + c. \]
Выразим \( c \): \[ c = 25 - 17.5 = 7.5 \text{ см}. \]
Таким образом, длина третьей стороны \( c \) равна 7.5 см.
