У=-12/х найти область определения. область значения. нули функции. промежутки монотонности. промежутки знако постоянства.

Давайте разберем функцию \( y = -\frac{12}{x} \) и последовательно найдем область определения, область значений, нули функции, промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства. 1. **Область определения**: Область определения функции включает все значения \( x \), для которых функция \( y \) задана. Поскольку \( x \) не может быть равен нулю (в противном случае функция будет неопределенной), то область определения будет: \[ D: x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \] 2. **Область значений**: Функция \( y = -\frac{12}{x} \) может принимать все значения, кроме нуля. Когда \( x \) положительное, \( y \) отрицательно, а когда \( x \) отрицательное, \( y \) положительно. Следовательно, область значений: \[ Z: y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \] 3. **Нули функции**: Нулем функции называется значение \( x \), при котором \( y = 0 \). Решим уравнение: \[ -\frac{12}{x} = 0 \] Это уравнение не имеет решений, так как дробь не может быть равна нулю. Таким образом, нули функции нет. 4. **Промежутки монотонности**: Для определения промежутков монотонности необходимо найти производную функции: \[ y' = \frac{12}{x^2} \] Производная всегда положительна для \( x > 0 \) и отрицательна для \( x < 0 \). Поэтому функция убывает на промежутке \( (-\infty, 0) \) и возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \). 5. **Промежутки знакопостоянства**: Мы уже знаем, что \( y < 0 \) для \( x > 0 \) и \( y > 0 \) для \( x < 0 \). Соответственно, можно выделить: - Функция положительна на промежутке \( (-\infty, 0) \) - Функция отрицательна на промежутке \( (0, +\infty) \) Теперь в итоговом виде: - Область определения: \( D: x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \) - Область значений: \( Z: y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \) - Нули функции: нет - Промежутки монотонности: убывает на \( (-\infty, 0) \), возрастает на \( (0, +\infty) \) - Промежутки знакопостоянства: положительна на \( (-\infty, 0) \), отрицательна на \( (0, +\infty) \) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!