у=-12/х найти область определения. область значения. нули функции. промежутки монотонности. промежутки знако постоянства.
Давайте разберем функцию \( y = -\frac{12}{x} \) и последовательно найдем область определения, область значений, нули функции, промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства.
Область определения: Область определения функции включает все значения \( x \), для которых функция \( y \) задана. Поскольку \( x \) не может быть равен нулю (в противном случае функция будет неопределенной), то область определения будет: \[ D: x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \]
Область значений: Функция \( y = -\frac{12}{x} \) может принимать все значения, кроме нуля. Когда \( x \) положительное, \( y \) отрицательно, а когда \( x \) отрицательное, \( y \) положительно. Следовательно, область значений: \[ Z: y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \]
Нули функции: Нулем функции называется значение \( x \), при котором \( y = 0 \). Решим уравнение: \[ -\frac{12}{x} = 0 \] Это уравнение не имеет решений, так как дробь не может быть равна нулю. Таким образом, нули функции нет.
Промежутки монотонности: Для определения промежутков монотонности необходимо найти производную функции: \[ y' = \frac{12}{x^2} \] Производная всегда положительна для \( x > 0 \) и отрицательна для \( x < 0 \). Поэтому функция убывает на промежутке \( (-\infty, 0) \) и возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \).
Промежутки знакопостоянства: Мы уже знаем, что \( y < 0 \) для \( x > 0 \) и \( y > 0 \) для \( x < 0 \). Соответственно, можно выделить:
- Функция положительна на промежутке \( (-\infty, 0) \)
- Функция отрицательна на промежутке \( (0, +\infty) \)
Теперь в итоговом виде:
- Область определения: \( D: x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)
- Область значений: \( Z: y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)
- Нули функции: нет
- Промежутки монотонности: убывает на \( (-\infty, 0) \), возрастает на \( (0, +\infty) \)
- Промежутки знакопостоянства: положительна на \( (-\infty, 0) \), отрицательна на \( (0, +\infty) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
