Для решения задачи применим закон сохранения энергии. Начнем с определения различных величин:
- Жесткость пружины: ( k = 600 , \text{Н/м} )
- Начальное растяжение пружины: ( x_0 = 10 , \text{см} = 0,1 , \text{м} )
- Масса грузика: ( m = 5 , \text{кг} )
- Ускорение свободного падения: ( g = 9,8 , \text{м/с}^2 )
Сначала найдем силу, с которой грузик действует на пружину при его весе:
[ F_{\text{груз}} = m \cdot g = 5 , \text{кг} \cdot 9,8 , \text{м/с}^2 = 49 , \text{Н} ]
Теперь рассмотрим, как ведет себя пружина. Когда грузик отпускается, пружина сначала сокращается и затем начинает вытягиваться, передавая энергию. При этом перемещение грузика будет происходить до тех пор, пока сила пружины не станет равной силе тяжести грузика.
Сила, которую пружина может приложить, описывается законом Гука:
[ F_{\text{пруж}} = k \cdot x ]
где ( x ) – это изменение длины пружины относительно её равновесного положения.
В равновесии:
[ F_{\text{пруж}} = F_{\text{груз}} ]
Подставим известные значения:
[ k \cdot x = m \cdot g ]
[ 600 \cdot x = 49 ]
Решим это уравнение для ( x ):
[ x = \frac{49}{600} \approx 0,08167 , \text{м} \approx 8,17 , \text{см} ]
Теперь найдем общее расстояние, на которое переместился грузик по отношению к первоначальному растяжению:
Общее растяжение от начального положения до точки равновесия:
[ X_\text{total} = x_0 + x = 10 , \text{см} + 8,17 , \text{см} = 18,17 , \text{см} ]
Округляя до целого числа, получаем:
Ответ: 18 см
