У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b - неизвестное натуральное число; b > 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает…
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b - неизвестное натуральное число; b > 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение b.
Для решения данной задачи рассмотрим, как действуют команды исполнителя Альфа.
Имеем две команды:
- Прибавить 2 (обозначим её как +2).
- Разделить на b (обозначим её как :b).
Программа 12111 подразумевает следующую последовательность действий:
- Первая команда (1): прибавить 2.
- Вторая команда (2): разделить на b.
- Первая команда (1): прибавить 2.
- Первая команда (1): прибавить 2.
- Первая команда (1): прибавить 2.
Нач начнем с числа 47 и последовательно применим команды, чтобы выяснить, чему равно b.
- Начальное число: 47
- 1 (прибавить 2): 47 + 2 = 49
- 2 (разделить на b): 49 / b
- 1 (прибавить 2): (49 / b) + 2
- 1 (прибавить 2): (49 / b) + 2 + 2 = (49 / b) + 4
- 1 (прибавить 2): (49 / b) + 4 + 2 = (49 / b) + 6
Итак, после выполнения всех команд мы получили выражение:
\[ (49 / b) + 6 = 13 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 49 / b = 13 - 6 \] \[ 49 / b = 7 \]
Преобразуем его:
\[ 49 = 7b \]
Теперь найдем значение b:
\[ b = 49 / 7 = 7 \]
Таким образом, значение b равно 7.
