постройте по точкам график функции опишите её свойства y = -x² + 4
Давайте построим график функции \( y = -x^2 + 4 \) и обсудим её свойства.
Определение функции: Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы. Коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-1), что означает, что парабола открывается вниз.
Нахождение вершин: Вершина параболы находится в точке, где \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = -1 \) и \( b = 0 \): \[ x = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0 \] Подставим \( x = 0 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -0^2 + 4 = 4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 4) \).
Пересечение с осями:
- С точкой Y: когда \( x = 0 \), \( y = 4 \). То есть, точка пересечения с осью Y: \( (0, 4) \).
- С точкой X: для нахождения точек пересечения с осью X, нужно решить уравнение \( -x^2 + 4 = 0 \): \[ -x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \] Точки пересечения с осью X: \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \).
Свойства функции:
- Вершина: \( (0, 4) \), максимум функции, так как парабола открывается вниз.
- Область определения: вся числовая прямая \( (-\infty; +\infty) \).
- Область значений: \( (-\infty; 4] \) (значения \( y \) меньше или равны 4).
- Симметрия: функция симметрична относительно оси Y.
Теперь вы можете построить график, отметив точки: вершину в \( (0, 4) \) и пересечения в \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \). Парабола будет стремиться вниз от вершины. Это даст вам наглядное представление о функции \( y = -x^2 + 4 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
