Плот проплывает 60 км по течению реки на 5 часов быстрее чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения Найдите скорость лодки по течению если её скорость стоячей воде 10 км

Давайте разберем задачу пошагово. 1. **Дано:** - Расстояние, которое проплывает плот по течению: 60 км. - Время, за которое плот проплывает это расстояние, на 5 часов меньше, чем время, за которое моторная лодка проходит такое же расстояние против течения. - Скорость моторной лодки в стоячей воде: 10 км/ч. 2. **Обозначим переменные:** - Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. - Скорость плота по течению будет \( 10 + v \) км/ч. - Скорость плота против течения будет \( 10 - v \) км/ч. 3. **Запишем время, за которое плот проходит 60 км по течению:** \[ t_{плота} = \frac{60}{10 + v} \] 4. **Запишем время, за которое моторная лодка проходит 60 км против течения:** \[ t_{лодки} = \frac{60}{10 - v} \] 5. **Согласно условию задачи, разница во времени составляет 5 часов:** \[ t_{лодки} - t_{плота} = 5 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{60}{10 - v} - \frac{60}{10 + v} = 5 \] 6. **Умножим обе стороны уравнения на \( (10 - v)(10 + v) \) для избавления от дробей:** \[ 60(10 + v) - 60(10 - v) = 5(10 - v)(10 + v) \] Это упростится до: \[ 60v + 60v = 5(100 - v^2) \] \[ 120v = 500 - 5v^2 \] 7. **Перепишем уравнение:** \[ 5v^2 + 120v - 500 = 0 \] Упростим его, разделив на 5: \[ v^2 + 24v - 100 = 0 \] 8. **Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** \[ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 576 + 400 = 976 \] 9. **Находим корни уравнения:** \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{976}}{2} \] Корень из 976 можно упростить: \(\sqrt{976} = 4\sqrt{61}\) Таким образом: \[ v = \frac{-24 \pm 4\sqrt{61}}{2} = -12 \pm 2\sqrt{61} \] 10. **Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем только положительное значение:** \[ v = -12 + 2\sqrt{61} \] Понять оценивая, что \(\sqrt{61} \approx 7.81\): \[ v \approx -12 + 15.62 \approx 3.62 \] Таким образом, скорость течения реки составляет примерно \(3.62\) км/ч. 11. **Скорость лодки по течению:** \[ 10 + v \approx 10 + 3.62 = 13.62 \text{ км/ч} \] Ответ: скорость лодки по течению приблизительно равна \( 13.62 \) км/ч.