Вот исправленные предложения с вставленными знаками препинания и подчеркнутыми обособленными уточняющими членами:
Здесь, вдали от города, было пасмурно и сыро.
Люблю дымок спалённой жнивы в степи, кочующий обоз и на холме, средь жёлтой нивы, чету белеющих берёз.
К парку можно пройти по дороге или по узкой тропинке вдоль реки.
Осьминоги, или спруты, – это морские моллюски.
Они все трое, в особенности старый казак, были краснее обыкновенного.
Иные слабохарактерные натуры, если и ведут записки свои, то делают это урывками, неразборчивым почерком, не дописывая слов, вообще небрежно.
Тогда, в детстве, даже мороженое казалось слаще.
На другой день, 15 марта, была назначена итоговая контрольная работа.
Я жил тогда в Испании, в Барселоне.
Они каждое лето отдыхают в Европе, в Австрии.
Мы гуляли довольно долго, до самого вечера.
Внизу, в закурившемся тумане, глухо шумел лес.
Они прежде, то есть до приезда в деревню, жили в большом ладу.
Никогда, даже во время кулачного боя, он не ускорял движений.
Я всегда и везде, особенно на Кавказе, замечал особенный такт у нашего солдата.
Обособленные уточняющие члены предложения подчеркнуты для лучшего восприятия.