В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 148 0 .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и вершиной B, где ∠B = 148°, можно найти угол ADC, используя свойства биссектрисы и сумму углов треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C. Обозначим их как α.
2. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Таким образом, мы можем записать:

\[ \alpha + \alpha + 148° = 180° \]

\[ 2\alpha + 148° = 180° \]

3. Выразим α:

\[ 2\alpha = 180° - 148° \] \[ 2\alpha = 32° \] \[ \alpha = 16° \]

Таким образом, ∠A = ∠C = 16°.

4. Теперь мы можем найти угол ∠ADC. Поскольку AD — это биссектрисa угла ∠A, угол ∠BAD и угол ∠DAC будут равны, а именно:

\[ ∠BAD = ∠DAC = \frac{∠A}{2} = \frac{16°}{2} = 8° \]

5. Угол ∠ADC равен:

\[ ∠ADC = 180° - ∠BAD - ∠DAC = 180° - 8° - 8° = 164° \]

Таким образом, угол ∠ADC равен 164°.