В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 148 0 .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и вершиной B, где ∠B = 148°, можно найти угол ADC, используя свойства биссектрисы и сумму углов треугольника. 1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C. Обозначим их как α. 2. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Таким образом, мы можем записать: \[ \alpha + \alpha + 148° = 180° \] \[ 2\alpha + 148° = 180° \] 3. Выразим α: \[ 2\alpha = 180° - 148° \] \[ 2\alpha = 32° \] \[ \alpha = 16° \] Таким образом, ∠A = ∠C = 16°. 4. Теперь мы можем найти угол ∠ADC. Поскольку AD — это биссектрисa угла ∠A, угол ∠BAD и угол ∠DAC будут равны, а именно: \[ ∠BAD = ∠DAC = \frac{∠A}{2} = \frac{16°}{2} = 8° \] 5. Угол ∠ADC равен: \[ ∠ADC = 180° - ∠BAD - ∠DAC = 180° - 8° - 8° = 164° \] Таким образом, угол ∠ADC равен 164°.