Реши

Давай решим эту задачу.

У нас есть треугольник ABC с углами:

• ∠A = 45°
• ∠B = 30°
• ∠C = 105° (потому что сумма углов в треугольнике равна 180°)

Дана сторона BC = 108√2 см. Нужно найти сторону AC.

Так как мы знаем два угла и противоположную сторону, можно использовать теорему синусов: a / sinA = b / sinB = c / sinC.

В нашем случае:

• AC / sinB = BC / sinC

Подставим значения:

• AC / sin(30°) = 108√2 / sin(105°)

Известно, что sin(30°) = 0.5 и sin(105°) = sin(75°) = √3/2.

Теперь решаем уравнение:

• AC / 0.5 = 108√2 / (√3/2)

Умножим обе стороны на 0.5, чтобы найти AC:

• AC = (108√2 * 0.5) / (√3/2)

После упрощения:

• AC = 108 / √3

Умножаем числитель и знаменатель на √3:

• AC = (108√3) / 3 = 36√3

Ответ: AC = 36√3 см.