внешние угол треугольника равен 140°, а внутренние углы не смежные с ними относятся как 3:4.Найдите величину всех внутренних углов треугольника

Чтобы найти величины внутренних углов треугольника, сначала воспользуемся тем, что внешний угол треугольника равен 140°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим эти внутренние углы как \( x \) и \( y \).

Согласно условию, имеем: \[ x + y = 140° \]

Также мы знаем, что внутренние углы \( x \) и \( y \) относятся как 3:4. Это можно выразить через переменную \( k \): \[ x = 3k \] \[ y = 4k \]

Подставим эти значения в уравнение для внешнего угла: \[ 3k + 4k = 140° \] \[ 7k = 140° \]

Теперь решим это уравнение для \( k \): \[ k = \frac{140°}{7} = 20° \]

Теперь можем найти величины углов \( x \) и \( y \): \[ x = 3k = 3 \cdot 20° = 60° \] \[ y = 4k = 4 \cdot 20° = 80° \]

Итак, два внутренних угла треугольника равны 60° и 80°. Чтобы найти третий внутренний угол \( z \), воспользуемся тем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°: \[ z = 180° - (x + y) = 180° - (60° + 80°) = 180° - 140° = 40° \]

Таким образом, величины всех внутренних углов треугольника:

• Первый угол: 60°
• Второй угол: 80°
• Третий угол: 40°

Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!