Конечно! Давайте разберем ваши примеры. Я выделю деепричастия, обозначу суффиксы, с помощью которых они образованы, и укажу на их функции в предложении.
Лисёнок осторожно, передвигаясь (суффикс -я-, деепричастие) при каждом движении пастуха отскакивал не сводя глаз с подачки.
Деепричастие: передвигаясь. Оно обозначает действие, которое происходит одновременно с основным действием (отскакивал).Ярко улыбалось (суффикс -л-, основное глагольное действие) безоблачное небо, изливая (суффикс -я-, деепричастие) жгучий зной.
Деепричастие: изливая. Оно указывает на добавочное действие, происходящее одновременно с улыбкой неба.Взглянув (суффикс -в-, деепричастие) на часы, генерал быстро подн*ёсся (суффикс -о-, основное глагольное действие) и, отодвинув (суффикс -в-, деепричастие) тяжёлое кресло, выбрался из-за стола.**
Деепричастия: взглянув, отодвинув. Они описывают действия, предшествующие основному действию (поднёсся).Каштанка отскочила, присев (суффикс -в-, деепричастие) на все четыре лапы, и, протягивая (суффикс -я-, деепричастие) к коту морду, залилась громким визгливым лаем.
Деепричастия: присев, протягивая. Они описывают параллельные действия к основному (отскочила).Позавтракав (суффикс -в-, деепричастие), папа ложится (суффикс -и-, основное глагольное действие) поспать в столовой на диване, укрывшись (суффикс -шись-, деепричастие) старой енотовой шубой.**
Деепричастия: позавтракав, укрывшись. Оба деепричастия описывают действия, связанные с основным (ложится).Вот охватывает ветер стаи волн и бросает (суффикс -а-, основное глагольное действие) их с размаху в дикой злобе на утёсы, разбивая (суффикс -я-, деепричастие) в пыль и брызги.
Деепричастие: разбивая. Оно показывает действие, происходящее параллельно с основным (бросает).Осенью берёзки сбросили листву, покрыв (суффикс -в-, деепричастие) золотым ковром всю землю.
Деепричастие: покрыв. Оно обозначает действие, произошедшее одновременно с основным действием (сбросили).Мальчишки помирали (суффикс -а-, основное глагольное действие) со смеху, смотря (суффикс -я-, деепричастие) на её отчаяние.
Деепричастие: смотря. Оно указывает на одновременное действие (помирали).
Если будут дополнительные вопросы или необходимо уточнение по какому-либо моменту, не стесняйтесь спрашивать!