реши задачу по алгебре 9 класс 292 номер
Привет! Давай посмотрим на задачу под номером 292. Нам нужно решить уравнения в зависимости от значений x.
Условие задачи такое:
- Сумма дробей 3/(x-4) и 4/(x+2) равна дроби 3x/(x^2-4x-8).
- Разность дробей 3/(x-4) и 4/(x+2) равна дроби 3x/(x^2-4x-8).
Давай начнем с первой части:
Сумма дробей:
Исходное уравнение можно записать так: 3/(x-4) + 4/(x+2) = 3x/(x^2-4x-8)
Чтобы решить это, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (x-4)(x+2).
Переписывая уравнение, получим: (3(x+2) + 4(x-4))/((x-4)(x+2)) = 3x/(x^2-4x-8)
Теперь упрощаем числитель: 3x + 6 + 4x - 16 = 7x - 10
Итак, уравнение становится: (7x - 10)/(x^2 - 4x - 8) = 3x/(x^2 - 4x - 8)
Уравниваем числители: 7x - 10 = 3x
Решаем: 4x = 10 x = 2.5
Разность дробей:
Исходное уравнение: 3/(x-4) - 4/(x+2) = 3x/(x^2-4x-8)
Приводим к общему знаменателю, используя (x-4)(x+2):
(3(x+2) - 4(x-4))/((x-4)(x+2)) = 3x/(x^2-4x-8)
Упрощаем числитель: 3x + 6 - 4x + 16 = -x + 22
Уравнение становится: (-x + 22)/(x^2 - 4x - 8) = 3x/(x^2 - 4x - 8)
Уравниваем числители: -x + 22 = 3x
Решаем: 22 = 4x x = 5.5
Так мы получили значения x = 2.5 и x = 5.5 для каждой части задачи. Если что-то непонятно, дай знать!
