Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом Гука, который говорит, что удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе. Закон можно записать так:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины (в ньютонах на метр),
- ( x ) — удлинение пружины (в метрах).
Из условия задачи мы знаем, что пружина удлинилась на 2 см (или 0,02 метра) при действующей силе 5 Н:
[ 5 = k \cdot 0,02 ]
Теперь найдем коэффициент жесткости ( k ):
[ k = \frac{5}{0,02} = 250 , \text{Н/м} ]
Теперь мы можем использовать найденное значение ( k ) для вычисления удлинения пружины при приложенной силе 18 Н:
[ 18 = 250 \cdot x ]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[ x = \frac{18}{250} = 0,072 , \text{м} ]
Переведем это значение в сантиметры:
[ 0,072 , \text{м} = 7,2 , \text{см} ]
Таким образом, удлинение пружины при силе 18 Н составит 7,2 см.
