Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе. То есть:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины (в ньютонах на метр),
- ( x ) — удлинение пружины (в метрах).
Из условия задачи мы знаем, что при силе 5 Н пружина удлинилась на 2 см (или 0,02 м). Сначала найдем коэффициент жесткости ( k ):
[ k = \frac{F}{x} = \frac{5 , \text{Н}}{0,02 , \text{м}} = 250 , \text{Н/м} ]
Теперь, чтобы найти новое удлинение пружины при силе 18 Н, используем формулу закона Гука снова:
[ x = \frac{F}{k} = \frac{18 , \text{Н}}{250 , \text{Н/м}} ]
Рассчитаем:
[ x = \frac{18}{250} = 0,072 , \text{м} = 7,2 , \text{см} ]
Таким образом, при приложении силы 18 ньютонов пружина удлинится на 7,2 см.
