Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во…

Для решения задачи давайте обозначим размеры коробок.

Пусть высота первой коробки будет \( h_1 \), тогда высота второй коробки \( h_2 \) будет равна \( 4.5 \cdot h_1 \) (так как первая коробка в 4.5 раза ниже второй).

Теперь обозначим сторону основания первой коробки как \( a_1 \), а сторону основания второй коробки как \( a_2 \). Условие задачи говорит о том, что вторая коробка втрое уже первой, то есть:

\[ a_2 = \frac{a_1}{3} \]

Теперь мы можем найти объемы обеих коробок. Объем призмы вычисляется по формуле:

\[ V = S \cdot h \]

где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота.

Площадь основания первой коробки:

\[ S_1 = a_1^2 \]

Площадь основания второй коробки:

\[ S_2 = a_2^2 = \left(\frac{a_1}{3}\right)^2 = \frac{a_1^2}{9} \]

Теперь найдем объем первой коробки \( V_1 \):

\[ V_1 = S_1 \cdot h_1 = a_1^2 \cdot h_1 \]

А объем второй коробки \( V_2 \):

\[ V_2 = S_2 \cdot h_2 = \frac{a_1^2}{9} \cdot (4.5 \cdot h_1) = \frac{4.5 \cdot a_1^2 \cdot h_1}{9} = 0.5 \cdot a_1^2 \cdot h_1 \]

Теперь мы можем найти отношение объемов:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{a_1^2 \cdot h_1}{0.5 \cdot a_1^2 \cdot h_1} = \frac{1}{0.5} = 2 \]

Таким образом, объем первой коробки в 2 раза больше объема второй.