Для решения задачи давайте обозначим размеры коробок.
Пусть высота первой коробки будет ( h_1 ), тогда высота второй коробки ( h_2 ) будет равна ( 4.5 \cdot h_1 ) (так как первая коробка в 4.5 раза ниже второй).
Теперь обозначим сторону основания первой коробки как ( a_1 ), а сторону основания второй коробки как ( a_2 ). Условие задачи говорит о том, что вторая коробка втрое уже первой, то есть:
[
a_2 = \frac{a_1}{3}
]
Теперь мы можем найти объемы обеих коробок. Объем призмы вычисляется по формуле:
[
V = S \cdot h
]
где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота.
Площадь основания первой коробки:
[
S_1 = a_1^2
]
Площадь основания второй коробки:
[
S_2 = a_2^2 = \left(\frac{a_1}{3}\right)^2 = \frac{a_1^2}{9}
]
Теперь найдем объем первой коробки ( V_1 ):
[
V_1 = S_1 \cdot h_1 = a_1^2 \cdot h_1
]
А объем второй коробки ( V_2 ):
[
V_2 = S_2 \cdot h_2 = \frac{a_1^2}{9} \cdot (4.5 \cdot h_1) = \frac{4.5 \cdot a_1^2 \cdot h_1}{9} = 0.5 \cdot a_1^2 \cdot h_1
]
Теперь мы можем найти отношение объемов:
[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{a_1^2 \cdot h_1}{0.5 \cdot a_1^2 \cdot h_1} = \frac{1}{0.5} = 2
]
Таким образом, объем первой коробки в 2 раза больше объема второй.
