На плоскопараллельную пластинку толщиной 10 см падает луч света под углом 40°. Проходя через пластинку, он смещается на 3 см. Найти показатель преломления вещества пластинки.
Чтобы найти показатель преломления вещества плоскопараллельной пластинки, можно воспользоваться законом преломления и геометрией треугольников.
Обозначим:
- \( n \) — показатель преломления вещества пластинки;
- \( d = 10 \) см — толщина пластинки;
- \( \theta_i = 40^\circ \) — угол падения;
- \( x = 3 \) см — смещение луча.
При прохождении света через плоскопараллельную пластинку луч преломляется на поверхности и выходит под тем же углом.
Для вычисления смещения можно воспользоваться формулой: \[ x = d \cdot \left( \frac{n - 1}{n} \right) \cdot \sin(\theta_i) \] где \( x \) — смещение луча, \( d \) — толщина плиты, \( n \) — показатель преломления, \( \theta_i \) — угол падения.
Подставим известные данные: \[ 3 \text{ см} = 10 \text{ см} \cdot \left( \frac{n - 1}{n} \right) \cdot \sin(40^\circ) \]
Рассчитаем \( \sin(40^\circ) \): \[ \sin(40^\circ) \approx 0.6428 \]
Подставляем значение в уравнение: \[ 3 = 10 \cdot \left( \frac{n - 1}{n} \right) \cdot 0.6428 \]
Упрощаем уравнение: \[ 3 = 6.428 \cdot \left( \frac{n - 1}{n} \right) \]
Переносим \( n \) в дробь и упрощаем: \[ \frac{n - 1}{n} = \frac{3}{6.428} \approx 0.4665 \] Тогда: \[ n - 1 = 0.4665n \] \[ n - 0.4665n = 1 \] \[ 0.5335n = 1 \] \[ n \approx \frac{1}{0.5335} \approx 1.875 \]
Таким образом, показатель преломления вещества плоскопараллельной пластинки составляет примерно \( n \approx 1.875 \).
